Калькулятор сложного процента с пополнением и капитализацией

Что такое сложный процент

Сложный процент — это проценты, которые начисляются не только на вложенные деньги, но и на уже начисленные проценты. Их не забирают: они остаются и в следующий раз сами приносят доход. Поэтому сумма растёт не по прямой, а всё быстрее.

Пример: 100 000 ₽ под 12 % годовых на 10 лет. Под простой процент каждый год приносит одни и те же 12 000 ₽, и через десять лет на счёте 220 000 ₽. Со сложным процентом и ежемесячной капитализацией — 330 038,69 ₽. Разница в 110 038,69 ₽ — это проценты на проценты, калькулятор показывает её отдельной строкой.

Чем длиннее срок, тем заметнее разница: в первые годы сложный процент почти не отличается от простого, а потом разрыв растёт с каждым годом. Это видно по столбикам на графике.

Формула сложного процента

S = P × (1 + r / n) в степени n × t, где P — начальная сумма, r — годовая ставка в долях (12 % — это 0,12), n — сколько раз в год проценты прибавляются к сумме, t — срок в годах.

Для 100 000 ₽ под 12 % на 10 лет с ежемесячной капитализацией: 100 000 × 1,01 в степени 120 = 330 038,69 ₽. Калькулятор показывает то же самое.

Пополнения считаются отдельно: каждое растёт столько месяцев, сколько пролежало. При ежемесячном пополнении A к сумме добавляется A × ((1 + i) в степени k − 1) / i, где i = r / 12, а k — число месяцев. С пополнением 10 000 ₽ в месяц формула даёт 2 630 425,58 ₽, калькулятор — 2 630 425,62 ₽: он, как и банк, округляет до копейки каждое начисление.

Как часто начисляются проценты

Чем чаще проценты прибавляются к сумме, тем раньше они начинают работать. Но разница меньше, чем кажется, — сама ставка важнее. Поэтому предложения сравнивают по эффективной ставке: она учитывает и ставку, и частоту капитализации. 100 000 ₽ под 12 % годовых за 10 лет вырастут:

• при ежедневной капитализации — до 331 946,35 ₽, эффективная ставка 12,75 %;
• при ежемесячной — до 330 038,69 ₽, ставка 12,68 %;
• при ежеквартальной — до 326 203,72 ₽, ставка 12,55 %;
• раз в год — до 310 584,76 ₽, ставка 12,00 %.

Правило 72: за сколько удвоятся деньги

Прикинуть срок удвоения можно и без калькулятора: 72 делят на ставку. При 12 % годовых это 72 / 12 = 6 лет, при 8 % — 9 лет.

Правило приблизительное. Точный срок калькулятор показывает в строке «Первый взнос удвоится за»: при 12 % и ежемесячной капитализации это 5 лет 10 мес.

Чего калькулятор не учитывает

Расчёт показывает, что будет при постоянной ставке. В жизни она постоянной не бывает, и об этом стоит помнить, глядя на итог.

• Доходность вложений заранее неизвестна. У акций и фондов она меняется год от года и бывает отрицательной, а калькулятор подставляет одну ставку на весь срок.
• Ставка по вкладу действует до конца его срока. Продлевать вклад придётся по той ставке, что будет тогда.
• Налог. С процентов по вкладам, купонов и дивидендов берут НДФЛ, и работать продолжает меньшая сумма. Его считают калькуляторы вклада и налога с дивидендов и купонов.
• Комиссии брокера и управляющих: один-два процента в год на длинном сроке забирают заметную часть итога.
• Купоны и дивиденды становятся сложным процентом, только если их вложить снова. Бумаги покупаются целыми штуками, и часть денег какое-то время лежит на счёте без дохода.

Частые вопросы